Proporcije

Opšte proporcije

Proporcije su način za izračunavanje koji se najčešće koristi u hemiji. Postoje direktne i obrnute proporcije. Kako se u hemiji skoro uvek koriste direktne ovde će samo o njima biti reči.

Proporcija sadrži 4 podatka. Od tih 4 podatka, 3 podatka su nam poznata (znamo njihove vrednosti) i 1 podatak koji je naša nepoznata (nepoznata vrednost se u skoro svim naukama najčešće obeležava sa slovom X). Najbitnije kod proporcije je da ne "mešamo babe i žabe" odnosno, moramo da pazimo kojim redosledom pišemo podatke.

Ovo ću vam objasniti na sledećem primeru (zadatak nema veze sa hemijom ali je veoma lak za razumevanje):

Zadatak:

Kilogram salame košta 750 din. Ukoliko imaš u džepu 200 din koliko grama salame možeš da kupiš za taj novac?

Rešenje:

Imamo 3 podatka koje znamo (Imamo 1 kg salame, 750 din i 200 din koje imamo u dzepu) i četvrti podatak nam je naša nepoznata X odnosno koliko grama salame možemo da kupimo. Znamo da je 1 kg isto što i 1000 g. Proporciju postavljamo tako da prvo navodimo ono što znamo (početno) i nakon toga ono što nam se traži. Šta mi znamo? Znamo da 1000 g salame košta 750 din pa to i pišemo

1000 g : 750 din

Šta se nama traži? Traži nam se da izračunamo koliko grama možemo da kupimo za 200 din. Zato pišemo:

X g : 200 din

Sada sve to spajamo u našu proporciju

1000 g : 750 din = X g : 200 din

Morate obratiti pažnju na sledeće kod proprocija a to je da ne "mešamo babe i žabe" odnosno obratite pažnju kako se navode podaci u proporciji, kako smo naveli podatke sa jedne strane tako ih navodimo i sa druge strane znaka jednakosti tj. grami : dinari =grami : dinari.

Ako na ovo obratite pažnju uvek ćete dobiti željeni rezultat. Netačno bi bilo da smo npr napisali proporciju na sledeći način

1000 g : 750 din = 200 din : X g

Nepravilna je jer idu grami : din = din : grami. 
I proprocija se dalje računa tako što množimo spoljašnji sa spoljašnjim i unutrašnji sa unutrašnjim članom, kao što je prikazano na slici

Na početku nam je bitno da pišemo jedinice dok se ne uhodamo kako bi smo uvek postavili tačnu proporciju.

Uzećemo sada jedan primer sa jednim tipičnim zadatkom iz hemije.

Zadatak:

Rastvor plavog kamena od 100 cm³ sadrži rastvoreno 20 g plavog kamena. Ako uzmemo (pravilan laboratorijski izraz je odpipetiramo) 10 cm³ tog rastvora koliko ćemo imati rastvorenog plavog kamena u njemu?

Rešenje:

Krećemo od podataka koje znamo, a to je da 100 cm³ ima 20 g i to pišemo sa leve strane jedankosti a sa desne ono što ne znamo i pazimo da ide odnos   

cm³ : g = cm³ : g  ili može i obrnuto g :  cm³ = g :  cm³ pa pišemo

100 cm³ : 20 g = 10 cm³ : X g

i dobijamo da nam je X:

X = 20 ∙ 10 / 100 = 2 g

Proporcije sa procentnim udelom

Još jedan čest slučaj proporcija je kada su nam dati procenti neke supstance ili supstanci. Maseni procenat ima oznaku W i njegova formula za izračunavanje je W(A) = m(A)/m  ∙ 100 gde je oznaka A oznaka za neku supstancu, npr. supstanca koja je rastvorena u rastvoru mase m. Ja ću sada da vam objasnim na prost način šta u stvari predstavljaju procenti.

Procenti predstavljaju koliko imamo rastvorene supstance u 100 g rastvora! Npr. kaže vam se da imate 15 % rastvor kuhinjske soli. To znači da imate 15 g kuhinjske soli u 100 g rastvora. To je odnos koji vi morate da znate. A šta je rastvor, od čega se on sastoji? Za ovaj konkretan primer, rastvor kuhinjske soli se sastoji od vode i kuhinjske soli. Koliko imamo grama rastvorene soli? Pošto je u pitanju 15 % rastvor imamo 15 g kuhinjske soli (oznake NaCl) a onda imamo 100-15=85 g vode. I to je sve što moramo da znamo da izračunamo kada su nam dati procenti. Uzećemo da odradimo par prostih primera.

Zadatak:

Imamo 20 % rstvor sumporne kiseline. Odpipetirali smo 40 cm³ rastvora, koliko u tom rastvoru imamo grama sumporne kiseline?

Rešenje:

Kao što smo već rekli, 20% znači da u 100 g rastvora imamo 20 g sumporne kiseline (rastvorene supstance). Nama se traži da izračunamo koliko grama sumporne kiseline Xg imamo u 40 cm³ tog rastvora. To nam je ukupno 4 podatka, 3 poznata i jedna nepoznata X. Šta je naše početno stanje, šta je ono što znamo? Početno nam je to da imamo 20% rastvor, pa to onda pišemo u proporciju

100 g rastvora : 20 g sumporne kiseline =

Šta je ono što nam se traži, odnosno ono što će ići sa desne strane jednakosti? To je koliko grama sumporne kiseline imamo u 40 cm³ ovog rastvora? Uzima se da su cm³ = g mada ćete kasnije videti da se to računa preko gustine, ovo je čisto napomena, trenutno ovo ne treba da vas opterećuje. Dakle nastavljamo našu proporciju:

100 g rastvora : 20 g sumporne kiseline = 40 g rastvora : X g sumporne kiseline

Sada da obratimo pažnju na jedinice. Ako pogledamo samo jedinice u proprociji kao jedinice imamo samo grame:

g : g = g : g

Zato u ovom slučaju navodimo na šta se ti grami odnose kako bi smo pravilno napisali proporciju i ne bi smo pomešali na šta se ti grami odnose:

g rastvora : g sumporne kiseline = g rastvora : g sumporne kiseline

Jednom kada se uhodate sa proporcijama ove jedinice nećete morati da pišete ali za sada ćemo ih navoditi.

Zadaci sa procentnim udelom mogu biti dati i sa legurom. Legura je čvrsti rastvor. Kao npr kada pekari pomešaju brašno, jaja i vrlo malo vode i nastane testo. Testo je čvrsto ali u sebi sadrži više supstanci. Tako i legura nastaje kada se pomeša više metala (ili metalnih oksida) i nastane takozvana legura.

Opet ćemo odraditi jedan lak zadatak. 

Zadatak:

Iz rudnika se izvlači 15% legura gvožđa. Ako se u toku jednoga dana iskopa 5 t te legure, koliko gvožđa se u stvari dobije u toku tog jednog dana?

Rešenje?

Opet polazimo od našeg početnog stanja odnosno od onoga što znamo a to je da je u pitanju 15 % ruda. I pišemo:

100 g rude : 15 g gvožđa =

Sada jedna mala napomena, ovo 100 g rude : 15 g gvožđa mođemo i da npišemo i kao odnos u kilogramima odnosno 100 kg rude : 15 kg gvožđa, ili možemo u odnosu tona 100 t rude : 15 t gvožđa, ali ako koristimo jednu jedinicu za rudu, moramo istu tu jedinicu da koristimo i za naše gvožđe i kasnije za celu proporciju. Mi ćemo koristiti kg jer u podatku nam je dato da imamo 5 t legure, što je u stvari 5000 kg legure ili ako bi smo koristili grame kao jedinicu to bi nam bilo 5000000 g legure, pa zbog preglednosti koristićemo od sada kg kao jedinice:

100 kg rude : 15 kg gvožđa =

Šta se nama traži? Traži nam se da izračunamo koliko gvožđa imamo u 5 t legure koju izvlačimo u toku jednog dana. Samo mala napomena, podatak "1 dan" nam je u ovom slučaju višak i on ne ulazi u proporciju.

100 kg rude : 15 kg gvožđa = 5000 kg rude : X kg gvožđa

X = 15 ∙ 5000 / 100 = 750 kg gvožđa

Proporcije sa hemijskim jednačinama

Kada imate neku hemijsku reakciju, najbitnije je da je pravilno napišete i kasnije izjednačite njene koeficijente (o tome će biti reči u drugoj temi). U ovom delu texta je neophodno da znate šta je mol, molarna masa i slično, ukoliko ne znate morate se prethodno informisati.

Zašto je bitno pravilno napisati rekaciju i izjednaciti je? Bitno je jer ukoliko to ne uradite nećete moći da napišete pravilno proporciju, bitno je isto toliko kao odnos jedinica u proporciji koji sam gore već navodio. Opet ćemo krenuti od prostog primera.

Zadataka:

Koliko grama natrijum-hlorida može da reaguje sa 10 g sumporne kiseline?

Rešenje:

Reakcija glasi:     2NaCl + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2HCl

Pošto nam u zadataku figurišu NaCl i H₂SO₄ gledaćemo njihov odnos u jednačini. Po jednačini vidimo da na 2 mola NaCl ide 1 mol H₂SO₄ (jednostavno broj molova je jednak koeficijentima koji figurišu u izjednačenoj jednačini, kako ispred NaCl stoji koeficijent 2 to znači da imamo 2 mola NaCl, a kako ispred H₂SO₄ ne stoji nikakav koeficijent onda se podrazumeva da je to u stvari broj 1 koji se ne piše u samoj reakciji). I to možemo da napišemo kao naš polazni deo proporcije:

2 mol NaCl : 1 mol H₂SO₄

Ako bi smo nastavili sa pisanjem proporcije videli bi smo da kao podatke imamo g H₂SO₄ i X za NaCl koji takođe se traži u gramima, što ne odgovara za pisanje proporcije (vidi gore sliku i pravilo za pisanje proporcija) zato moramo da ove molove pretvorimo u grame, a to postižemo preko njihovih molarnih masa po formuli m=n∙M.

2∙58,5 g NaCl : 1∙98 g H₂SO₄

117 g NaCl : 98 g H₂SO₄

I sada samo  nastavimo našu proporciju sa podacima koji nam se traže:

117 g NaCl : 98 g H₂SO₄ = X g NaCl : 10 g H₂SO₄

X = 117 ∙ 10 / 98 = 12 g NaCl

Hajde sada da probamo malo komplikovaniji zadatak u kome se kombinuje procenat i hemijska reakcija:

Zadatak:

Koliko grama natrijum-hlorida može da reaguje sa 40 g, 70% rastvora sumporne kiseline?

Rešenje:

Zadatak je jako sličan prethodnom osim što sada nemamo čistu sumpornu kiselinu već 70%-tnu.

Uvek prvo krećemo tako što napišemo hemijsku reakciju:

2NaCl + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + 2HCl

Naravno opet imamo odnos 2 mol NaCl : 1 mol H₂SO₄ i to moramo da pretvorimo u grame kao u prethodnom zadatku pa dobijamo odnos 117 g NaCl : 98 g H₂SO₄ ali da bi smo nastavili sa našom proporcijom moramo da znamo koliko grama sumoprne kiseline mi imamo? Ako mislite da je odgovor 40 g pogrešili ste. Razlika kod ovog zadatka u odnosu na prethodni je ta što imamo rastvor sumporne kiseline, to znači sumpornu kiselinu i vodu. Mi moramo da izračunamo koliko mi u stvari imamo samo sumporne kiseline, bez vode, a to radimo na isti način na koji smo računali proporcije sa procentnim udelom.

Dakle:

100 g rastvora : 70 g H₂SO₄ = 40 g : X g H₂SO₄

X = 40 ∙ 70 / 100 = 28 g H₂SO₄

I sada znamo koliko grama čiste sumporne kiseline mi u stvari imamo. Dakle, moramo obratiti pažnju kada su nam dati rastvori a ne čiste supstance kao polazni podaci. Proporcija dalje glasi:

117 g NaCl : 98 g H₂SO₄ = X g NaCl : 28 g H₂SO₄

X = 117 ∙ 28 / 98 = 33,4 g NaCl

Ovo je trenutno sve o proporcijam, kada proširim blog sa ostalim temama vratiću se na ovu oblast i uraditi još nekoliko težih primera. Ali proprocije i način na koje se one postavljaju je nešto najjednostavnije što morate da "skontate" da bi ste uspešno radili veliki broj zadataka iz hemije.